课程实践

Children in an Information Age:Opportunities for Creativity, Innovation, and New  Activities Papert 简介 在这个房间里的每个人都会同意，我们正在进入一个所谓的 "计算机未来 "，在这个未来里，由于计算机和其他新技术的存在，一切都将变得不同。在生活的某些方面，计算机的存在已经很明显了。从我家来到这里，我经过了一个机场，买了飞机票。计算机终端已经成为该交易的一个组成部分 -- 你通过在计算机前与某人打交道来购买飞机票。在我们美国的一些机场，你甚至不需要这个人。你可以直接与电脑打交道：输入你的信用卡，然后就可以出票了。 计算机的这些表现也许是肤浅的。因为它们并没有给我们的生活带来很大的改变。我们甚至需要同样的时间来买飞机票。但在生活的其他方面，没有人会说计算机的使用是肤浅的。比如，在医学上，没有一个受益于CAT扫描的人，会认为计算机在改变医疗方面的作用是肤浅。我们这周在这里开会是为了讨论计算机在一个迄今为止只是被肤浅地触及的方面：学习、教育和儿童的生活。计算机在这个领域的存在将产生非常深刻的影响，不仅对学校本身的性质，而且对整个人类社会。计算机进入学习的方式将对未来一代的技术和更大的文化发展方式起到决定性作用。 我们正在进入计算机的未来；但它会是什么样子？这将是一个怎么样的世界？不乏准备告诉我们的专家、未来学家和预言家，但他们并不同意。乌托邦主义者向我们承诺一个新的千年，一个计算机将解决我们所有问题的美妙世界。计算机批评者警告我们，过多地接触机器会造成非人性化的影响，并且会破坏工作场所和经济中的就业。 那谁是正确的呢？好吧，两者都错了--因为他们问了错误的问题。问题不是"计算机会对我们做什么？"问题是    "我们将如何利用计算机？"问题的关键不在于预测计算机的未来。关键是要创造它。 我们的计算机未来可能以许多不同的形式出现。它将不取决于技术的性质，而是取决于个体的一系列决定。归根结底，我们将如何在技术存在的情况下重塑和反思我们的世界，这是一个政治问题，一个社会哲学和社会决策的问题。当我们谈论教育中的计算机时，我们不应该只是想到一台机器会产生影响。我们应该谈谈这种计算机的存在为我们提供的机会，让我们重新思考学习的意义，重新思考教育。 在过去的几代人中，教育一直偏离世界的主要舞台。在我们的大学里，教育学院被排在了第二位。著名的院系是物理学和分子生物学以及数学和哲学。教育？那是一些次要的学科。在政治领域，当政治家们在会议和峰会上会面时，他们谈论的是金融、武器和贸易问题。学习则被搁置一旁，在开幕式和闭幕式的口头声明中讨论--如果有的话。但我认为这些正在发生改变。这些新技术的影响之一是，学习和教育将走向中心舞台-- 在其知识兴趣（ intellectual interest），在深刻的学习（profound study）和研究（research）的机会和需要中，以及在政治舞台上。 我们已经开始的迹象表明，学习的政治（the politics of learning）正在成为一个核心问题，而不是一个无关紧要的东西。当我们面对一个不断加速变化的世界时，再也不可能有一种学习的观念，声 称人们将在年轻时学到他们未来一生中所要应用的所有技能。学习必须是一个持续的过程。现在每个人都在口头上这么说，但很快它也必须进入世界各国的最高和最低决策层。谁会繁荣，谁不会繁荣，在很大程度上取决于谁能够进入计算机学习的未来（the computer future of learning）。 我的演讲围绕四个核心观点展开，其中两个（技术中心主义和科学主义）是我提出的关于我们应该避免什么的警告，另外两个（教育学和建构主义）是我提出的关于发展我们应该走向何处的愿景的框架。 技术中心主义（Technocentrism） 我借助皮亚杰使用的自我中心主义（Egocentrism）一词，创造了技术中心主义 （Technocentrism）这个词。这并不意味着儿童是自私的，而只是意味着当儿童思考时，所有的问 题都指向自身（self），指向自我（ego）。技术中心主义是将所有问题都都归结于技术的谬误。 在技术和教育的会议论文集中，存在以下问题：技术会有这样或那样的效果吗？使用计算机来教数学会不会提高儿童的算术技能？还是会鼓励儿童懒于加数，因为计算器可以做到？使用文字处理器会使儿童成为更有创造力的作家吗？还是会导致手写技能的丧失？计算机会提高儿童的创造力吗？还是会导致机械的、死记硬背的思维方法？电脑会增加人际交往的能力吗？还是会导致孩子彼此孤立？ 这些问题反映了技术中心主义的思维。所有关于计算机的这种用途或那种用途是否正确的问题也是如此。"训练（Drill）和练习（Practice）是否能提高儿童的算术成绩？""Logo编程是否能提高数学思维？" 当然，这些都是有趣的问题，但它们不是基本问题。不是训练和练习 -- 或Logo编程 -- 会达到这样或那样的结果；而是我们如何使用这些东西。但是，除了关于教算术的最有效方法的问题之外，还有一些问题在计算机出现之前就已经存在了，这些问题与教育的一般理论有关。 早在计算机出现之前，教育界就被分成了两个阵营。一个阵营强调儿童的发展和儿童对世界的理解 （understanding of the  world）的主动构建 。我们可以把这些称为以儿童为中心（child- centered）或以发展为中心（developmental-centered）的教育方法。另一方面，与之截然相反的是那些相信以课程为中心的方法的人。 我想对这次会议的标题提出一点异议。"信息时代的儿童（Children in an Information Age）"。这个标题带有鼓励以信息为中心的教育方法的危险，这与以技术为中心的方法没有什么不同。把未来想成是一个信息时代，当然要关注一些令人兴奋的新发展。现在有比以往任何时候都更多的机会获得更多的信息。但从教育者的角度来看，也有危险的一面：把教育最重要的方面看成是提供信息，甚至是提供获取信息的机会。人们应该对这两种教育观点进行明确的区分。在一种观点中，教育的目标是促进个人发展。另一种则侧重于个人将获得的信息。与这种划分密切相关的是，我们是否认为教育的目标是培养儿童的独立性（independence）和个人力量感（a sense of personal power）。 计算机能发挥的最大作用与信息无关。它是让孩子们有更大的赋能感（empowerment），让他们能够比以前做得更多。但是，我经常看到电脑被用来引导孩子一步一步地完成学习过程。Ivan Illich说，“你在学校学到的最重要的东西是，学习只有通过被教导才能发生”。这是与赋能相反的。你在学校应该学习的是，你不需要通过被教来学习。这并不是说老师不是学习过程中的一个重要部分。当然，这个老师是那里最重要的人。但是认识到老师的重要性与把学习降低到被动接受教育是非常不同的。这就是 教育理论之间的根本分歧：“赋能学生”与“指导被教”（ empowerment of the individual versus instruction and being taught）。 在过去，我曾对计算机辅助教学（computer-aided instruction）这个词进行过抨击。人们可以从许多角度来批评它。现在，我只想把它作为一种思维方式的症状（symptom）来提及。这个短语如此轻易地被计算机教育领域的专家们所接受，说明在他们心中的重点是，计算机作为一种教学设备（the computer as an instructional device）。叫我说，这只是教育的一个方面，以及是最小的和最不重要的方面。如果我们只把计算机用于这一方面，我们就会浪费它。计算机可以做得更多。 关于如何在教育中使用计算机的问题反映了教育理论和哲学的更深层次问题。早在计算机之前，教育家们就在“教育是学习事实和技能”与“教育是个人发展”的问题上存在分歧。计算机使教育理论中现有的这些分歧更加尖锐。然而，即使是这些争论也反映了更大的问题，即社会理论和社会哲学的问题。我们想要什么样的人，什么样的公民？我们要的是有能力的个人，他们会觉得有能力做出自己的决定并塑造自己的生活？还是我们更喜欢那些接受纪律约束，遵循他人为他们制定的指令和方案的公民？ 科学主义（Scientism） 我所说的科学主义是指将所有问题视为科学问题，可以通过科学研究来解决。这种观点通过衡量教育方法对考试成绩的影响来评估它们。科学主义使教育研究显得很容易：我们将做一些小实验，看看这种或那种方法是否更好，这些实验只分离出一个因素，其他的都保持不变。许多人迷恋这些微小的实验，因为它们在统计学上是严格的，似乎可以提供物理学中的那种硬数据（hard data）。但是，如果你考虑的是彻底改变教育的问题，这种方法是不可行的。 这些类型的研究确实有助于回答某些类型的问题。如果你正在考虑一个小的改变--把教室的墙壁刷成绿色还是白色更好？-- 你可以做一个小实验。你可以让其他一切都保持不变，只是改变墙壁的颜色，看看会发生什么。即使你在问是奖励成功好还是惩罚失败好，你也可以做一个小实验。 但我们不能通过这种测量来决定我们是想要一个开放的社会还是一个极权主义的社会。你不能做一个科学实验来决定你是想要有权力的公民，还是受指示的、有纪律的自动机（automata）。这不是一个科学问题；它是比这更深的东西。 教育学（Educology） 我从乔纳斯-索尔克（Jonas Salk）那里借用了教育学这个词，他是美国伟大的思想家和索尔克小儿麻痹症疫苗的发明者，最近他把精力投入到思考人类进化的一个新阶段，正如他所说的那样。这种进化涉及个人的创造力--个人控制了创造性的进化过程。 教育学这个词提醒我们， 我们需要一种教育理论。 有人可能会说理论已经存在。有教育心理学 （educational psychology）；有教学理论（theory of instruction）；有关于如何管理学校的理论课程。但这些都不是教育的整体理论。它们是关于教育过程中发生的一些小的方面的理论。通过关注这些小方面，这些树木和灌木，我们已经在丛林中迷失了方向。 我对技术中心主义和科学主义的批评指出了我们需要教育学（ educology） 这门新学科的一个原因。我们需要一种不同于其他科学（如教育心理学）的方法。为了澄清这一需要，我将从我自己的工作中举出一个例子。人们问："Logo对学习数学--或对规划能力或其他方面的影响是什么？"一些实验者得出了非常积极的答案，一些则是消极的答案。但他们找错了树。他们遵循的方法是通过改变一个东西而保持其他东西不变来研究某个东西的效果。 这种方法对于研究一种药物或植物的治疗效果来说相当不错。但在Logo编程的案例中，人们看到了它的荒谬之处，因为Logo的全部意义在于使其他一切都改变了。我们不能只是把Logo语言引入课堂，然后把其他一切都当成不存在。这样的做法完全忽略了问题的关键。Logo是一种工具，旨在帮助改变你谈论和思考数学和写作的方式以及它们之间的关系，改变你谈论学习的方式，甚至改变学校中人与人之间的关系--孩子和老师之间，以及孩子自己之间的关系。 传统的研究教育创新的方法在只有小的变化的时候可能是足够的，事实上，我们确实改变了数学课程的一个方面，而其他方面保持不变。但是，当我们设想在教育中进行彻底变革时，我们需要一种完全不同的方法。我想就这些变革的规模发表几点意见。 重要的是要认识到，这些变化的范围可以与我们在交通、通信和医学方面看到的变化相媲美。我们过去靠步行或骑马走动；现在我们乘喷气式飞机走动。我们过去寄信或送信；现在我们拿起电话就能到达地球上最遥远的角落。现代技术也改变了医学的实践。但是在学习方面，在教育方面，到目前为止只发生了很小的变化。也许，能否发生与这些其他领域相同程度的变化是一个悬而未决的问题--但我们不尝试就永远不会知道。我认为这个目标是让我们在这次会议上聚集在一起的原因。我相信我们可以通过尽我们最大的努力来决定这个问题，通过尽我们所能来引导这些深刻的、深入的变化。 教育学有两个方面：一个是面向社会的，一个是面向个人的。当教育学研究新技术时，它关注两种问题，这两种问题都不认为技术会产生影响：社会如何占有技术（appropriate technology）？个人又是如何占有技术的（appropriate technology）？ 我已经谈到了社会占有（social appropriation）。我对技术中心主义的讨论提出了一个问题：是技术决定了人们的思维方式，还是人们的思维方式决定了他们制造什么技术。这些问题并不是第一次被提出来。它们引发了许多社会理论、经济和政治的讨论。卡尔·马克思与黑格尔的争论也正是如此：物质材料决定思想吗？还是思想决定了物质材料？ 我们正面临着完全相同的问题。很多时候，我们仍然处于以技术为中心的思维阶段。我们的想法反映了一种原始的唯物主义（materialism）--我们认为技术将决定我们的思考方式。这几乎和原始的唯心主义（idealism）一样粗糙，后者支撑着对教育的思考将决定我们如何实践教育。显然，我们需要一种更加互动的方法来处理这些问题。 我喜欢用类比来处理这个问题。看看一些早期的技术，看看它们是如何被占有的，这往往是很有帮助。特别是，让我们看一下电影的历史。 当移动摄像机在世纪之交被发明出来时，人们用它做的第一件事与你用任何新技术工具做的事一样：你试图做你以前做的事，并试图做得更好。因此，演员们把电影摄像机放在舞台前，表演了一出戏。记者们走到街上，打开摄像机，而不是用纸做记录。这与之前已经发展起来的电影、电视和其他媒体的概念不同。电影不仅仅是把一台移动的摄像机放在舞台前，然后表演出一出戏。 很明显，电影是不同的，但在哪方面呢？重要的是，我们要把不同的维度概念化。今天我想强调和集中讨论的一点是，电影是一种新的、不同的文化。它有自己的语言和隐喻（metaphor）。它为人们提供了新的角色。电影制片人？根本就没有这种东西。电影明星？那是什么？此外，电影也进入了我们的社会关系——在周六晚上出去玩等等。电影已成为更广泛文化的一部分；这就是它的发展方式。这就是教育领域必须发生的事情。我们谈论的是一种新的学习文化，以及这种新文化将如何在新的技术环境中成长。 这些主题是我们在未来所面临的挑战——我们需要更深入地思考科技将如何融入教育变革。为了澄清这一点，我将举一个例子。 这个骨架是由四个九岁和十岁的孩子制作的。这是在亨尼根实验学校（Hennigan    School）完成的，我们在波士顿运营该学校，是我在麻省理工学院的研究小组和波士顿公立学校系统的合作成果。这所学校位于波士顿一个非常贫穷的工人阶级区。这就是我们所说的市内学校。根据在学校系统中成功或失败的通常统计数据，大多数学生都没有出色表现，并且很少有机会表现出色。 我们在这所学校引进了相当多的计算机，大约每三个学生一台，所以学生们花很多时间在计算机上。在这个实验的前六个月，我们的目标是让每个孩子每天使用计算机工作一个或一个半小时，除了熟练掌握计算机操作之外，没有别的目标。所以我们教孩子们用Logo编程，以及如何用计算机作为文字处理器来写作。我们没有任何与计算机相关的专用软件或教材，也没有因为计算机的存在而改变课程的想法，在那个阶段没有。我们想看看计算机如何进入学校的文化。老师们是怎么拿起计算机的？孩子们会怎么做？我要讲的故事，对我来说，是一个典型的例子，说明计算机是如何进入到像这所学校这样的文化环境中的。 这个骨架是在1986年2月或3月制作的，大约是我们在亨尼根实验学校（Hennigan School）研究开始后的六个月。老师乔安妮·罗金(Joanne    Ronkin)在这所学校教了多年书——在1月或2月，是时候 和她五年级的学生一起研究人类生物学了。她发现研究骨架是一个很好的起点。课程只规定她教授人类生物学。她之所以选择骷髅，是因为她喜欢这东西。 过去，她结合多种方法来教孩子们有关骨骼的知识。她有一本书，他们读到过。她给他们看了几块骨头。她还试着从外面找一些人来，一个护士家长，偶尔甚至是医生，尽管这在那所学校很少见。但通常医学相关领域的人可以谈论它。在过去，她总是让每个孩子选择一根骨头，然后在笔记本上仔细地学习和描绘。今年，因为孩子们已经掌握了在计算机屏幕上画Logo图形，她对他们说，“好吧，把骨头画在屏幕上”，而不是在纸上。 效果非常显著——重要的是要注意她没有做任何特别的事情。她只是做了她一直在做的事情，只是有了一种不同的绘画媒介：用计算机而不是用纸和铅笔。但是媒介的不同有时会对表现产生巨大的影响。她希望每个孩子都能像过去一样画一根骨头。但令她惊讶的是，每个人都选择画一个完整的骨架。这完全是自发和自愿的。没有人建议或告诉他们这样做。在这种特殊情况下，四名学生决定合作，因为他们意识到一个人是不可能画出完整细节的骨架的，所以必须由四个人来合作。这是技术基 础设施改变文化的第一种方式：它改变了人们之间的关系。 第一个变化是在老师和学生之间，因为这些学生在做一些老师不知道怎么做的事情。他们在计算机方面的专业知识已经超过了她。其次，学生之间的关系不同。与我们在学校里经常看到的那种竞争、孤立的学生关系不同，在学校里，模仿别人就是抄袭，因此是禁忌和不好的，这些学生聚集在一起，因为他们认识到他们可以更好地合作。 一旦他们聚集在一起，一些新的元素就会出现。他们必须对骨架进行划分，并决定自然划分是什么。同样，如果一个人做手臂，另一个人做椎骨，他们必须考虑手臂和椎骨是如何连接在一起的，并且要以相同的比例来做。因此，这种新的环境是对骨骼进行许多新思考的自然入口。 然而，最引人注目的是动员起来的能量。老师在一个非常重要的方面改变了她的角色。她不再需要告诉孩子们该做什么。她没有去激励孩子们，而是最终不得不阻止他们，但她没能阻止住他们，因为他们想继续做这件事，即使是在该做别的事情的时候。他们在午餐时间来，他们在娱乐时来，他们在放学后来；这件事激起了他们的热情。因此，老师不必再督促学生学习，而是要保守一点，阻止他们过 度学习。 在这种情况下，我们加入的是非常小的东西——这与所有关于教育技术问题的公认智慧相违背。你会一再听到在学校使用计算机的问题是我们没有软件，而且制作软件太贵了。在这里，唯一的软件是一个非常好的图形系统。计算机不知道什么是骨架，程序员也不会花几百个小时把骨架的信息输入计算机。它只是一种强大的工具，可以赋予这些学生权力。 我想强调另一方面。这门课被称为生物课，但涉及的远不止生物学。所有的学生，无一例外，都想做一些美丽的东西。你可以看到美学的方面，也可以看到科学性和逻辑性，这种审美性同样重要。 对我来说，这个特殊的例子已经成为更普遍的东西的隐喻。我们在学校里做得最糟糕的事情之一就是分门别类。我们把事物切割成碎片。我们做的最糟糕的切割之一是将美学与知识、与科学分开。这是一场灾难，因为孩子们的能量来源主要在两个方面，我们在这里看到：他们的社会关系和他们的审美动力。这就是产生能量的原因，而我们切断了这一点。在骨架示例中，我们看到它回来了。 我们也看到了个性。这是另一个骨架 。这是一个女孩独自创建的，因此她的骨骼细节较少。这并不意味着她没有认真学习。每个骷髅都有自己的特点。 因此，除了外观上的美感之外，我们还有表达自己对世界的看法的美感。只是为了说明样式不同，这里是另一个骨架 。这个孩子不想画骨架，我们很了解这个孩子。事实上，我们在亨尼根实验学校（Hennigan School）的研究的一部分是，我们真的试图将这些孩子作为个体来了解。这个孩子非常关心语言和事物的名称。 所以在她的骨骼项目中， 她花了很多功夫来知道这些骨头的名字。Humorous当然很“幽默”。没有人纠正她，但最后她发现不是那样拼写的。但她如何拼写并不重要。关键是她有一段强烈的体验，因为她认为自己把骨头的名字放在她的计算机屏幕上，这样学校的其他人就可以通过她的工作看到骨头的名字。因此，个人风格成为体验的重要组成部分。 这也是为什么问“计算机对孩子有什么影响?”是错误的。它对不同的孩子有不同的影响，这取决于他们对什么感兴趣。事实上，孩子们走向相反的方向；如果从统计上看，平均值为零。语言倾向更强的孩子使用语言的能力更强。以视觉为导向的孩子更多地使用视觉和几何表示。喜欢强迫性地计划的人会成为更好的计划者。喜欢以表现主义方式自由创作的人可以做得更好。如果说这种环境有什么影响的话，那就是每个人都可以遵循自己的风格。你可以变得更加自我；你可以成为你自己，无论那是什么。 建构主义（Constructionism） 我想强调建构主义（constructionism）的思想是理论方法的一部分，是教育学理论的另一个分支。我们需要一种社会的、历史的理论来理解技术进入社会的方式，它们是如何被社会所占有（appropriated）的。我们还需要一个关于它们如何被个人所占有（appropriated）的理论。 （我的）建构主义（constructionism）这个词是由两个词创造出来的。我首先从皮亚杰那里了解到一种心理学理论，但在维果茨基和其他理论家那里也发现了这种理论。该理论认为知识不像信息一样通过管道传递。事实上，有一种叫做信息理论（theory of information）的东西在很多方面给我们提供了完全错误的教育图景。知识不是传播的，而是建构的（constructed）。每个人都必须重建知识（reconstruct）。当然，一个人并不一定要独自做到这一点。每个人都需要他人的帮助，需要物质环境、文化和社会的支持。但是，知识必须被建构——这就是皮亚杰所说的建构主义（constructiovism）。 （我的）建构主义（constructionism）为皮亚杰的建构主义（constructiovism）思想增加了第二面。皮亚杰的建构主义（constructiovism）认为，知识是你在头脑中构建的东西。（我的）建构主义（constructionism）提醒我们，做到这一点的最好方法是建立一些有形的（tangible）东西--你头脑之外的东西--同时也是有个人意义的。在骨架项目中，孩子们正在创造一些东西。他们在屏幕上创造了一个骨架。因为他们在创造东西，他们可以调动整个自我：他们的审美意识，他们对有意义的项目的感觉，他们对它与他们作为个人的感觉以及他们最重要的价值观的感觉。对语言感兴趣的孩子把她在屏幕上做的事看作是更大事业的一部分：她在影响班上的同学，并通过一个她可以连续工作许多个礼拜的项目来表达自己。这就是我所说的建构主义（constructionism）。她正在创造一些东西，一个植根于她的自我意识的项目。她不是坐在纸上的小方块上写毫无意义的数字。她不是通过一个碎片化的过程来学习，在这个 过程中，知识被切成小块，学习者必须弄清楚它们是如何组合在一起的。 我想再举一个来自亨尼根实验学校（Hennigan School）的例子来强调这个想法。在骨骼的例子中，构建的是计算机屏幕上的东西。当然，对学校使用计算机的一些批评认为，过多地沉浸在电子世界，而不是你能感觉到、触摸到和闻到的物理世界，可能会很危险。我完全同意。因此，我们过去几年的工作主题之一，尤其是在这所学校，就是将信息学从计算机中剔除。我们使用与计算机没有直接关系的活动，这些活动使用真实的、三维的、物理的东西。我最喜欢的例子是一个我们称之为LEGO/Logo的项目，它显示了最引人注目的结果。 在这个项目中，孩子们用Logo作为编程系统，用乐高积木来搭建各种各样的物体。我们已经开发了两者之间的接口。你可以用乐高积木搭建一些东西——也许是一辆带有电机和传感器的小车，比如光和触摸——然后你可以把它连接到计算机上。你可以写一个程序让这辆车做一些事，这样你就进入一种控制理论，一种机器人技术。这将我们在计算机中使用的构造原理（constructionist principle）与物理对象外部世界中的构造原理（constructionist principle）结合在一起。一些事件将说明，这可以改变学习环境，在我看来，作为一个建构主义（constructionist）的基础。 我的第一个例子根本不涉及计算机。我们用LEGO/Logo开发了一种模型体验。第一天，我们给孩子们一个非常明确的任务：制造一辆他们喜欢的车。然后我们将车放在倾斜的纸板轨道的顶部，让它沿着轨道行驶。我们的第一个目的是让它们比赛，但那是令人不快的竞争。相反，每辆车都是单独行驶。当它到达轨道底部时，它会沿着地板行驶——可能只是一小段距离，也可能更远，这取决于它是如何建造的。当小车停下时，学生在地板上放一块胶带，并在胶带上写下他或她的名字。 下一步怎么办？学生拿起他或她的车，开始改变它，使它走得更远。每个人都这样做。他们不需要老 师说：“现在试着让它走得更远。”当小车停在某个点时，他们会对自己说：“为什么要停在那里？”他 们试图让它走得更远。所以他们开始思考他们应该改变哪方面。有些方面显然是不相关的。没有人认为改变颜色会让它走得更远。事实上，几乎所有人都认为改变重量会让它走得更远。大多数人认为他们应该让它更重，但有些人认为他们应该让它更轻。所以在某种意义上，他们是在重温物理学历史的 一部分。亚里士多德会说这是重量——让它更重，它会走得更快更远。 但是亚里士多德会说什么并不重要。在这堂课上，孩子们开始改变重量。但实际上，重量改变并没有太大的区别。正如伽利略发现的和这些孩子重新发现的那样，你不能仅仅通过改变重量来产生任何根本的变化。但是他们尝试了各种各样的方法，这是在重新演绎托马斯·库恩(Thomas Kuhn) 教给我们的有关科学史的其他东西。当你的假设似乎是错误时，你不会放弃；你重新解释它。如果你认为让小车更重会让它走得更远，但那行不通，你会想，“好吧，让它轻一些。” 你仍然使用重量作为你的思维方式。如果让它更轻不起作用，你可以把重量放在后面或前面或更高或更低。你改变各种重量，直到最后你意识到没什么用，你不得不放弃。此外，还有一些人开始接受另一种观点，这种观点正在这个群体中传播：思考的关键不是重量，而是摩擦。 这些孩子中很少有人知道“摩擦”这个词，但他们理解了它的意思：摩擦（rubbing）。这些部件互相摩擦，这就是问题所在。这立即促使他们进行重建。他们重新思考他们的车辆，使它们变得越来越简单，摩擦越来越少。现在小车行驶得又快又远。因此，在这个由儿童组成的小科学社区中，范式发生了变化（a paradigm shift）。 这是学习科学知识的绝佳场所。这比学习摩擦定律作为公式F=mf要好得多。重点是，这些孩子经历 了一个社会过程（social process），在这个社区中，有一个范式的转变。他们所拥有的知识不是 一个定量的公式，而是一种更重要的东西:一种范式，一种思维方式。你从重量方面考虑吗？或者你 需要从其他方面考虑？当你想到别的东西时，也许你需要给它起个名字。这就是老师变得重要的地 方。老师会说：“我们会把它固定下来。这叫做摩擦。你可以在很多其他地方遇到摩擦，所以我们可 以讨论很多关于摩擦的问题。” 这是一种不同的学习科学的方法。它类似于通常被称为 "动手 "的东西。但是请注意，这比动手操作 要多得多。这不仅仅是孩子们在做什么；他们在做来自内在动机的事情。就像骨架一样，这不仅仅是 他们做的。他们做的东西来自他们自己的愿望，是由他们自己的价值感驱动的。汽车和摩擦力的情况 也是如此。因此，正是在这些汽车的制造过程中--在建构主义中--我们为学习物理学的不同方式创造 了一种背景。 这是学习科学的另一种方法。它类似于通常称为“动手操作”（hands-on）的东西。但请注意，这不 仅仅是动手操作。不仅仅是孩子们在做某事；他们正在做一些来自内在动机的事情。就像骨架一样， 这不仅仅是因为他们制造了它。他们制作的东西来自于自己的欲望，受到自己价值观的驱使。小车和 摩擦也是如此。因此，正是在制造这些小车的过程中——在建构主义中——我们创造了一种不同的 学习物理的方式。 小车体验可能会持续一到三天（一天意味着一个小时或一个半小时），下一个阶段可能是接下来的下 一周。两三天后，当这一切都用完了，我们就换个方式，说：“现在做任何你想做的东西。” 通过制 造小车，他们已经学会了将这些乐高积木拼凑在一起的一些基本方法。他们都知道一些早期的Logo 编程。现在他们开始装上马达，在这个过程中我们注意到一个非常有趣的现象。不少孩子认为，要将 马达安装在小车上，只需将马达粘在上面即可。他们感到非常惊讶的是，把马达放在小车上面并不能 让它运行。他们还有另一种发现：马达必须连接到车轮上。所以大部分课程转向电动化和计算机化。我想讲的下一个故事是关于四个女孩的，但它也是一个关于世界上所有的人的故事，这些人出于某种原因，从小对技术、科学或正式的事物怀有胆怯感。这个故事中的人物恰好是女孩，在许多文化中，女孩是受这种压抑影响最大的人。但当然，她们并不是唯一的受害者。 所以当我们说，“好吧，用它做任何你想做的东西”时，一些孩子——尤其是大男子主义的男孩——开始制造卡车，试图让它们更强大、更快等等。但这四个女孩没有这样做。相反，她们做了她们已经知道如何使用乐高的事情：她们建造了一座漂亮的房子。乐高对孩子们来说已经很熟悉了，这一点很重要。乐高在美国和许多欧洲国家都非常流行，这意味着女孩们可以做一些自发的事情：建造一个精致的房子，有华丽的墙壁、塔楼和窗户。 我们在那间教室里开始看到的是另一个历史事件的重建。早些时候，我们看到亚里士多德与伽利略的分裂。这一次，我们看到了所谓的“两种文化鸿沟”（two culture divide）。这些技术官僚的大男子主义男孩在建造他们的卡车，而这些女孩，在建造这些美丽的小东西。因此，熟悉的裂缝，熟悉的这两种文化之间的鸿沟，正在该班级中构建。她们要做什么？我们看到了。 我们在亨尼根实验学校（Hennigan School）的目的不仅是指导或教学，而且是本着人类学的精神进行理解。会发生什么？发生的事情再次告诉我们，老师的角色应该是敏感、观察和等待，然后找到合适的时机进行干预，因为那些女孩所做的事情比我想象的要聪明得多。与她们所做的相比，我为使她们脱离这个陷阱所做的任何事情都是灾难性的。许久之后，有人注意到，在那所房子的中间，深深地埋在里面，有一盏小小的灯在不停地闪烁。 从传统意义上讲，这些女孩非常女性化——她们的头发上扎着蝴蝶结，经常咯咯地笑。然而，尽管存在障碍，但我相信，在她们的内心深处，她们想要利用她们在社会中看到的技术和科学的东西，就像每个人一样。 所有的孩子都想占有周围社会中的一切。但这些女孩相信，“我不是那种能做到的人。” 这是她们的自我形象，所以她们被压抑了。她们必须找到一种方法，几乎不用看就能掌握这项技术。她们所做的可以被描述为从“小的方面”（little end）夺取这项技术。她们把这个小小的灯放在她们的房子里，并编写了最小的Logo程序来控制它。这个程序是： 而且它们重复了很多次。 如果有人说："做吧，把它连接到电脑上。"我认为这将产生完全错误的效果。她们必须在没有人注意的时候，在她们不注意的时候，几乎在她们自己的背后做这件事。但一旦开始，她们就进入了占有技术（appropriating technology）的世界。 第二天，屋子里亮起了两盏灯。接下来的一周，又有几盏灯以非常复杂的方式熄灭。在那之后的一周，有一棵圣诞树开始转动。为了让那棵圣诞树转动，她们必须做相当多的事情。乐高的马达运转得非常快。如果你想把用乐高积木拼成的圣诞树放在上面，它就会马上飞走。所以她们不得不考虑齿轮或滑轮，事实上她们就是用这个。她们不得不让它慢下来。他们不得不让它慢下来。她们不得不参与到这个年龄段的孩子，也就是8、9岁的孩子，觉得困难和微妙的许多问题中。 因此，她们找到了进入技术、科学和正式的事物世界的入口，通过这种新技术，可以以如此微妙的方式进行。它是如此的精致和微妙，它需要这些精致和微妙的女孩找到她们的方式来挪用它，使它成为自己的。 我想以“占有”（appropriate）这个词作为结尾。让它成为你自己的。把它拿起来。让它成为你的生活、思想和文化的一部分。 占有某物，使其成为你自己的，是什么意思？在亨尼根实验学校（Hennigan School）的实验中，我们向孩子们询问他们在做什么。这些简单的问题产生了一些说明占有的结果。我们的一些研究生问孩子们："你在做什么？"在最初的几个月里，如果我们在他们使用计算机时问这个问题，他们会说“计算机”或“Logo”或“编程”。但六个月后，当我们来到孩子们面前问他们在做什么时，没有人这么说了。他们说：“我在做一个骨架。你看不到吗？”或“我在写一个故事”。没有人再谈论计算机了。 计算机已经被吸收了；它已成为文化的一部分。这并不奇怪。如果你走到一个正忙着写诗的诗人面前，问他在做什么，如果他说："我在用铅笔"，你会非常惊讶。他当然在用铅笔，但铅笔已经变得看不见了。它不是作为一个单独的东西存在；这是他生活的一部分。它是世界的一部分。你不去想它。计算机也是如此。只有当它变得不可见时，我们才取得了成功。这并不意味着你不去想它。当你需要的时候，当你想做点什么的时候，你会想到它。但你想的是你想用它做什么；你想的是那个主题事项。这是占有的一部分，让它成为你的。这就像你自己。 与“占有”（appropriate）密切相关的是另一个词，爱。爱因斯坦说：“爱是比责任更好的主人。”（Love is a better master than duty.）这一点在许多现代教育理论中经常被遗忘。以认知科学为例。我不认为给它起这个名字的人有什么恶意，但在心理学中，认知意味着思考，而不是感情、情绪、无意识、人格、动机。认知科学把思维区分为独立的事物。如果你读了这些报告，看看这些由政府机构资助的工作，你会发现这是一种认知。但他们错了。 他们错了，因为你之所以需要所有这些繁琐的教学方法，是因为你在试图教人们一些他们不想学的东西。当他们想学的时候，如果你创造了正确的智力环境，他们就会迅速而轻松地学会它。因此，你可以通过创造条件让孩子们通过爱上知识来获取知识。 还有更多。昨天我在索非亚的一所学校有一个有趣的经历，一个非常感人的经历。我参观了一所学校，孩子们正在使用计算机并制作程序。在结束时，他们说他们有问题，想采访我。其中一个问题是，“其他地方的孩子有这么好的老师吗？” 我很感动，不知道该说什么，我说了一些非常笨拙和尴尬的话。但我想，“这不是很好吗？”他们所做的工作让他们对老师有了这样的感觉。当然，他们的老师是一个很棒的人，但我们可以创造教育环境，把对老师的爱和对在场其他人的爱都带出来。最重要的是，除了对知识的热爱之外，还有一条原则：如果你爱你所学的东西，你就会更爱自己。这必须是教育的目标，即每个人都能带着自尊、赋能和自爱走出来，因为从这一点出发，所有其他的爱都随之产生：对人、对知识、对你所处的社会。 If you love what you learn, you'll get to love yourself more. And that has to be the goal of education, that each individual will come out with a sense of personal self-respect, empowerment, and love for oneself, because from that grow all the other loves: for people, for knowledge, for the society in which you live.

20世纪80年代，Seymour   Papert在日本的一次教育工作者会议上通过视频发表了以下演讲，此文为演讲实录。 第一部分：教与学 向日本的教育工作者问好。很抱歉我没能和你们在一起，但幸运的是，我们生活在科技的世纪，我可 以用这个神奇的图像制作机器，把我的照片，我的声音，跨越半个地球传送出去。这真的很奇妙。 如果我在现场的话，我准备谈的是关于技术如何改变儿童学习数学的方式。我说的是儿童如何以不同 的方式学习数学，而不是说我们如何以不同的方式教授数学。这是一个重要的区别。 我所有的工作都集中在帮助儿童学习，而不仅仅是教学。现在我为此创造了一个短语：建构主义和传 授主义是教育创新的两种方法的名称。传授主义的理论是："为了获得更好的教育，我们必须改善教 学。如果我们要使用计算机，我们要让计算机来做教学。"这影响了计算机辅助教学（CAI）的想 法。 好吧，教学是重要的，但学习更重要。而建构主义意味着 "给孩子们提供好的事情做，使他们能够通 过做比以前更好的事情来学习。" （Giving children good things to do so that they can learn by doing much better than they could before.）现在，我认为新技术在为孩子们提供新事物方 面非常丰富，这样他们就可以将数学作为真实事物的一部分来学习了。 我认为在学校学习数学的部分麻烦在于，它并不像真实世界中的数学。在真实世界中，有工程师，他 们用数学来制造桥梁或机器；有科学家，他们用数学来提出理论，解释原子如何工作，宇宙如何开 始；还有银行家，他们用数学来赚钱--或者他们希望如此。 但是孩子们，他们能用数学做什么？不多。他们坐在教室里，在纸上写数字。这并没有创造出非常令 人兴奋的东西。因此，我们试图找到方法，让孩子们可以用数学来制造一些东西--一些有趣的东西， 这样孩子们与数学的关系就更像工程师、科学家、银行家或所有重要的人，他们用数学建设性地构建 一些东西。 那么，他们能做出什么样的东西呢？让我给你举几个例子：加州一所学校的孩子们，加德纳学院，在 一个叫做Project MindStorms的项目中，孩子们制作了一个日历。这是一个四年级孩子的作品，她 用电脑编程来制作这个形状，思考正方形和三角形以及如何将它们组合在一起。而且，她必须通过编 写程序来让电脑可以理解她的想法，她真的是在用数学来做她喜欢的东西，这甚至也是有商业价值 的，因为她们卖了这个日历，并赚到了钱来改进她们的项目。 有些东西实在是太漂亮了。例如，这个。我今天刚收到这个，我对它非常满意。它是由哥斯达黎加的 一个孩子寄给我的。这个孩子用LOGO对电脑进行编程，使用LOGOWriter，做出了这个美丽的东 西。它被拍了照并寄给我。现在，如果你在这个女孩制作图片时问她，"你在做什么？"我不认为她会说，"我在为电脑编程（I'mprogramming a computer.）"。我不认为她会说，"我在做数学（I'm doing mathematics）"。她会说，"我在做一只鸟，我在做一幅画。我要把它寄去美国"。她会表达她对自己所做的事情的兴奋之情。 但如果你仔细看看她是怎么做的，你会发现她需要去关注曲线的数学描述，比如图。她也需要去关注 形状的数学描述。她正在做数学，就像一个真实的人——一个真正的数学家，一个工程师，一个科 学家。 这就是我们正在努力做的事情：去寻找方法，使技术可以赋能儿童使用知识、数学知识或其他知识， 而不仅仅是将知识储存在他们的头脑中，以便十二年后对他们有好处。只是去记忆知识是一种可怕的 学习方式。我们都喜欢学习，以便我们能够使用我们所学到的东西，这就是我们对这些孩子所做的努 力。 第二部分：乐高/乐高项目 其他一些东西通过将计算机与这种建构套件--乐高--相连。仔细看看这个下面。你会看到齿轮是如何 被精心设计的，以便马匹随着旋转木马的转动而上升和下降。因此，会有孩子去思考技术和如何使用 它--思考齿轮，思考小齿轮和大齿轮的关系--但所有这些都是在制作对学习者有意义的东西的一部 分。 因此，在某种程度上，计算机变得不可见。计算机变得只是一个工具。我说，如果你问那个做画的孩 子，"你在做什么？"她会说，"在画画，在画一只鸟。"这样的比较很有意思--想象一下，去找一个诗 人，说："你在做什么？"如果诗人说，"我在用铅笔"，你会非常惊讶。诗人会说，"我在写诗"，或 者，也许，"别管我，我很忙"。当然，诗人是在用铅笔，但这不值得一提，计算机也应该如此。 我们希望计算机成为学习者所做事情的隐形部分，我们希望数学成为学习者所做事情的隐形部分。然 后，当它被直觉理解，当它成为你潜意识的一部分时，才该是正式的时候，有正式的课程，并把数学 作为一个抽象的科目来教授。同时，我们也应该把它与世界上的一切联系起来--有用的东西，美丽的 东西。 让我们看看这些由LOGO控制的乐高构建的另一个结构。那个结构，除了漂亮外什么都不做，但它涉 及到相同的编程技能和使用齿轮及旋转的原理。因此，同样的知识原理可以用许多不同的方式来使 用，这些做法与儿童个人的兴趣，愿望，个性和风格相匹配。 学校的问题之一是，你在那里学到的东西，并不能真正使用。学校的另一个问题是，只有一种方法可 以做。而这些在现实世界中也不会发生。在现实世界中，会有很多方法来做事情，这就是创造力的发 展。这就是人们如何做出激动人心的新发现--因为他们尝试许多不同的方法来获得他们所寻找的结 果。在我给你们看的所有例子中，仔细去看，你会发现孩子们正在以个人的方式使用计算机和数学的 知识来做个人项目。每个人都在做不同的项目，以及是通过这些不同的项目，学习同一种知识。 这看起来奇怪吗？在学校，每个人都必须做同样的课程，否则他们怎么能学到同样的东西？要知道这 种想法是多么的胡说八道，去想想婴儿。所有的婴儿--嗯，所有的日本婴儿，我想，都会学会说日 语。但我们不认为他们都应该对他们的母亲说同样的话。 每一个人都说着不同的内容，生活在不同的家里，有不同的玩具，有不同的关系，每个人都说着发自 内心的东西--他们的感受，他们的想法。但他们都在学习日语，因为他们使用的是同一种语言，而且 他们学得很好。但是在学校，我们试图系统化，让每个人做同样的事情。我只是不明白为什么，除了 可能是因为我们没有技术上的可能性来给孩子们提供做这么多精彩的事情。 现在我想给大家看孩子在学校做的一些事情，使用计算机，用LOGO编程，但用它做的事情可以非常 不同。我们将看到一个孩子正在制作类似于视频游戏的东西，一个屏幕上的游戏。我们会听到这个孩 子谈论是玩游戏还是做游戏更有趣。而两个孩子会有不同意见，但可以得出的结论是，两者都很有 趣。而如果是自己做的游戏，玩起来就更有意思了。 好吧，制作游戏会利用我们在孩子们黏在屏幕上玩现成游戏的那种智力激情。我并不反对游戏，但是 如果孩子们能够制作游戏，或者修改游戏，我想他们会学到十倍的东西。 男孩#1：我们正在制作这个游戏。 男孩#2：我们做了这辆车。 老师：那是那辆车吗？ 男孩#2：不，这是我们做的两辆好车。而这是试图撞上他们的车。 老师。哪一个？它在哪里？ 男孩#2：这家伙。做，做，做，做。 男孩#1：好的，来这里，你可以看到它。 男孩#3：那么你更喜欢什么，制作游戏还是玩游戏？ 男孩#1：嗯，制作它让你觉得你取得了一些成就。 男孩#3：好吧，在你做了它，并且玩了它之后，是不是让你觉得还收获了其他的东西？你做了一个 能玩的游戏？ 男孩#1：是的。 男孩#3：我的意思是，我可以做一个玩不了的游戏，我不会觉得我有什么成就。 男孩#1：我知道。 男孩#3：实际上玩游戏可能是最有趣的事情。这就是游戏的坏处--如果你想玩它，你就得制作它。 男孩#1：游戏是最好的东西，就像你玩它们一样。 老师：是制作游戏更有趣，还是玩自己制作的游戏更有趣？ 男孩#3：玩你做的游戏。 你看，这两个孩子有非常不同的方法。他们都喜欢做游戏和玩游戏，但一个更倾向于一种方式，一个 更倾向于另一种方式。这种情况的好处是，每个人都可以遵循个人的道路，他们可以互相讨论。所以 他们可以发展出不同风格的感觉。 当我们探讨这里的问题时，你可以讨论游戏的消费者和生产者。这些孩子不仅仅是在消费游戏，他们 也在生产游戏。而在下一个例子中，我想谈一谈儿童作为另一个领域的消费者和生产者，即教育软 件。 第三部分：教育软件 在世界各地，一个庞大的产业正在涌现，即所谓的教育软件，用计算机来辅助教学，教孩子们做这个 或那个或什么。其实，孩子们可以自己制作教育软件，而通过制作软件，他们学到的东西比使用软件 要多得多。因为当学生制作一个软件的时候，当他们要去教一些东西的时候，他们必须思考真正发生 了什么，他们必须思考这些想法。 我们将看到的下一个例子是在波士顿的亨尼根学校的一个例子，那里有一个叫做   "儿童作为软件设计 者 "的项目。在这个项目中，孩子们花了两三个月的时间，每周三四个小时，在一个长期的项目上工 作，来制作一个软件。而我们将要看到的这个孩子正在制作的软件，是向观众解释分数。这是一个关 于解释分数的软件，我将给你们看看，这个女孩是如何做的。 旁边：在屏幕的右边，教室的后面，Ebonique独自坐着。这个超重的女孩在学校里的大部分时间都 是在她自己的社会隔离茧中度过。由于自我意识和不安全感，她很少冒险参与课堂讨论，但当她这样 做时，她最担心的事情往往会出现 老师：Ebonique? Ebonique：为什么上面的数字比下面的数字小？ 其他孩子：不一定 Ebonique：有时 老师：这是她有时想知道的事情。好的，那么为什么这些数字......你的问题是什么来着？ 埃博尼克：为什么上面的数字比下面的数字小？ 旁边：在教室外面，也是同样的悲伤故事。Ebonique没有和其他孩子一起玩。我们没有想到，通过 教学软件设计这个项目，却改变了Ebonique的个性。 Ebonique也体验到了分数带来的真正的智力兴奋。通过创建简单的表示和划分几何形状来开始这个 项目，她似乎突然建立了与分数的个人关系。然后，她觉得可以自由发挥，她突然发现，她可以在任 何地方看到分数。她把这种洞察力转化为教学屏幕，并开始在她的笔记本上进行密集的规划。 她开始痴迷于这个设计，花了很多时间在电脑上去实现它。这个屏幕就是产品。上面写道"这是一座 房子。几乎每个形状都是1/2。我想说的是，你在生活中几乎每天都在使用分数。所有的部分都是分 数，不仅仅是阴影部分。" 毛毛虫变成了蝴蝶。Ebonique开始以她的好创意而出名，并享受着创造力和成功的感觉。其他孩子 想看或者想玩她的软件，并给予她积极的回应："我喜欢 "或 "这很新鲜"，他们会说，然后要求她教 他们怎么做。"你是怎么让这些颜色变化的？"这种表述成为文化的一部分。几周后，Tommy的房子 出现了，然后是Paul的。 西摩-帕珀特：我认为Ebonique的关键点以及关键时刻，是当分数不再是教师的知识而成为她的知 识时的转移。她占有（appropriates）了分数。她与它们有联系。你看到她在谈论2/3作为一个硬分 数（hard fraction）。你看到一个屏幕图像，这是一个典型的教师教科书上的分数，是一个饼的 2/3，一个被分成几块的圆。这是别人的知识。然后，突然之间，有了一个联系。Ebonique现在在 思考分数，她在思考她对分数的思考（she's thinking about her thinking about fractions）。 Ebonique:  1/2是一个整体。 旁边：Ebonique认为， 如果一个形状被分成两半， 1/2 被遮盖， 那么未被遮盖的部分就什么都不 是：它不是一半，也不是分数。当她发现情况并非如此时，她就想办法把这一点教给她的“软件用 户”，告诉他们："所有的部分都是分数，不仅仅是有阴影的部分"。项目结束后，她在谈论分数时感 到更加舒服，并克服了许多错误的观念。 Ebonique：这是一个整体，如果我想把它分成两半，这就是我所要做的。 研究员（Idit   Harel）：很好。哪一个是一半？ Ebonique：这两边是两半，如果我把这个拿出来，它就只是一个整体。 我们已经看到Ebonique用电脑和分数做了一些事情。她在分数方面所做的事情看起来并不像学校作 业。她在解释  "分数在全世界到处都是  "这样的观点。 这与加减法和乘法有什么关系呢？一个令人惊讶的事情就是，它与此有莫大的关系。在这个项目之 前，Ebonique的数学成绩在班上几乎是垫底的。在这个项目之后，她的数学成绩名列前茅，不仅是 那一年，包括她在学校的未来的日子里。 发生了什么事？她是如何通过这样做在分数的加减和乘法方面得到提高的？当然，她仍然在上她的学 校课程。她仍在接受教育。但是，因为她与分数“建立”了良好的关系，因为她在思考分数，她认为这 是自己的知识，而不是教师的知识，她现在可以认真听课了，并从中学习。 因 此 ， 这 就 是 建 构 主 义 学 习 的 惊 人 结 果 ： 通 过 做 非 常 简 单 的 事 情 ， 孩 子 们 提 高 了 学 习 能 力 。 Ebonique是通过制作软件来学习的，她在软件中谈到了分数。我认为这是一件重要的事情。 第4部分：高级数学和LOGO 在我们的最后一个例子中，我们不会谈论数学，我们会展示一些更有技术性的数学。我将向你展示一 些在LOGO编程的时候，使用更先进的数学思想来获得一些非常漂亮的结果。 当这个程序由这条指令运行时， 程序的第一个动作是注意到:SIDE是 50 ， 所以FD:SIDE将变成FD 50，而乌龟的动作将是FD 50 RT 90。该程序的下一个动作是SQUARE 50，这将重新开始循环。 SIDE当然还是50。乌龟再做一次FD 50 RT 90。你可能会问自己，为什么我们需要递归这样一个花 哨的东西来画一个方形？当然，REPEAT已经足够好了？ 事实上，如果我们的兴趣在产品上，REPEAT已经足够了。但如果我们的兴趣在于探索，递归允许我 们做这样的修改。我把SQUARE :SIDE换成了SQUARE :SIDE +10，这个小小的修改将产生最令人 惊讶和有趣的数学结果。SIDE现在是60。FD 60，RT 90将使乌龟下降到该线以下。我们现在将做 SQUARE 70。SIDE将是70，FD 70 RT 90。你猜对了，SQUARE 80。现在SIDE将变成80，FD 80 RT 90。那么它将会导致什么呢？全屏版显示了这个模式：向前走一段距离，向右转90，增加距离， 重复。 我们通过对SQUARE的程序做一个小小的改变， 得到了这个相当有趣的结果。 让我们遵循这个规 则。在此基础上做一个小的改变--不以90为角度，而以93为角度，让我们试试。注意我们是如何得 到这种扭曲的正方形的效果的。注意那个出现的弯曲的线，一个出现的现象，相当有趣。 因此，让我们试着用三角形做同样的事情。首先是直角三角形，使用120。同样的过程。123    FD一 个距离，RT 123，增加距离，重复。一个非常有趣的结果。既然90和120给出了一些有趣的东西， 让我们试试180--它有点像同一个家族。但是结果，无论如何，作为一个产品，看起来并不那么有 趣。不过，想想这个过程吧。也许，如果你在它上升和下降的过程中旋转它，例如，尝试177而不是 180，看看它是如何向前和向后转的。 我认为这个结果在很多方面都很有趣：视觉上、数学上，以及作为一个例子，说明当你遵循一个强大 的启发式方法时会发生什么。我认为它足够漂亮，可以再试一次，而不会被屏幕上的那些文字所干 扰。这也是值得思考的问题。 在所有这些螺旋线中，有一个共同的模式。你画一条线，你转弯，也许是90，也许是93，一些其他 的角度。我们一直在探索当你改变角度时会发生什么，你也可以改变其他东西。你可以不画线，而画 另一个图形。事实上，在我这台电脑上的例子中，这个图形是一个三角形。在这个程序中发生的事情 是，"画出三角形，转身，画一个稍大的三角形，转身，画一个稍大的三角形"。出来的东西看起来像 一个贝壳。 我选择螺旋线作为递归的切入点，是因为如此简单、如此微小的变化往往能产生有趣、令人惊讶和美 丽的结果。可能性是无穷无尽的，就像递归。 第五部分：结论 最后我想谈谈这对你意味着什么。 我希望你们在看到这些图像和听完我的演讲后会做什么。嗯，我希望你们做的是思考。我希望这些例 子能够让你思考数学和所有的学习如何能够改变。我给你们看这些例子并不是因为我认为你们应该复 制它们，因为我认为这就是未来的样子。这些只是小步骤。我希望你们能成为发明未来的一部分。没 有人知道计算机在10年、20年或30年后将被如何使用。我们所知道的是，它们将无处不在，就像铅 笔一样。每个人都会一直拥有它们。 而随着每个人都一直拥有电脑，很难想象学习会像过去那样。将会有新的学习方式。但这取决于你， 我，以及我们所有人，来发明这个未来。因此，在此期间，我们可以做一些小事。我们可以在这里做 一个小项目，在那里做一个小项目。我们可以让一些孩子写一个软件。我们可以建造一个旋转木马。 我们可以做一些漂亮的螺旋线。 所有这些都不是答案， 它们不是使用计算机的方式， 也不是使用 LOGO来改变教育。它们只是一些例子，以引发思考，让越来越多的人参与到发明未来的学习中来。因此，我希望我还能有机会亲自前来，与你们交谈。现在我只想说再见，祝你在接下来的会议中好运。