新闻通知

  2021年长台小学老师不断探索STEAM教育与项目化学习，取得较大成效。为更好的发挥示范作用，引领区域内老师共同探索，长台小学项目化研修团队在多个学校指导，共同交流提升。       12月20日小学，江山市长台应解放路修小学项目化晚会推广，项目化理论学习与操作培训。       长台小学祝远峰校长为全体教师带来了精彩的讲座，让老师们对项目化学习的开展有了更深入的认识。       他从创客教育、STEAM教育，谈到项目化学习，结合长台小学的“竹韵课程项目”、“嗡嗡研学课程项目”，谈到了项目化学习的一些要素、特点、方案设计、实施策略、活动展示等。项目化学习改变了以往教师讲、学生听的传统教学模式，真正把学生及其学习方式置于核心地位，在师生围绕同一个目标积极行动的过程中，学生的批判性思维和独立思考能力、解决问题能力、团队合作能力、创造力、领导力、执行力都得到了锻炼和提高。       长台小学佘益珍老师从实践操作层面和全体教师进行了项目化学习设计活动。全体教师按学科、年级段进行了分组，一起探讨体验《如何设计可持续探究的项目化学习作业》。 ♦破冰行动 建设团队 破冰游戏开始了，每人各自在A4纸上画出：小时候最喜欢吃的食物/零食；小时候最爱玩的游戏；你来自哪里；你最近的高光时刻等。小组成员互动，奖励贴纸，争当“社交王”。活动轻松有趣，氛围热烈，学员增进了解，不愧是破冰之旅。 ♦驱动问题 头脑风暴      驱动问题，是项目化学习过程中学生持续探究的问题，一般基于具体情境的，是有趣的，能驱动学生学习相关的知识技能。 佘老师在2分钟内，让大家想3个创意点子，分别写在A4纸的便签纸上。 ♦集思广益 设计创新      头脑风暴嗨翻天，奇思妙想层出不穷。每个小组整体分类创新的设计方案，最后选择最佳设计方案进行分享。于是，“一天的的作息时间”“我为你推荐一本好书”“神话人物服装秀”“左右手谁厉害”“测量校园的面积”等项目点子精彩纷呈。 ♦完善设计 展示成果       最后每组完善创意方案，细化项目分解表，完成项目墙。  ...

教改实践 中国教科院在全国建有若干教育综合改革实验区和实验学校。“教改实践”专栏旨在传播区域教育改革发展的最新动态和先进经验，研究教育热点难点问题的解决举措，探索构建中国特色高质量教育体系的思路和路径，促进教育理论与实践深度融合。 教育部《中小学法治副校长聘任与管理办法》的出台非常及时，也十分必要。《办法》对县级以上地方人民政府教育行政部门、人民法院、人民检察院、公安机关、司法行政部门的法治副校长工作提出了一系列要求，符合基层实际，指导性操作性很强，对于进一步规范中小学法治副校长聘任与管理、加强教育系统依法治教、完善中小学内部治理体系，健全未成年学生权益保护机制，营造全社会关心教育、支持教育的环境具有重要的意义。 　　近年来，重庆市九龙坡区高度重视法治副校长队伍建设。几年来，九龙坡区与中国教育科学研究院合作开展教育综合改革实验区建设，以“依法治教”项目为抓手，深入推进依法行政、依法治校、依法办学，取得显著成效。目前，全区65所公办中小学实现法治副校长聘任全覆盖，进一步增强了中小学法治教育工作力量。法治副校长在协助学校推进依法治校工作，开展法治教育，处理涉法事务，依法治理校闹，化解矛盾纠纷，维护学校安全稳定，保障学校及师生的合法权益方面发挥了巨大作用。具体有以下经验做法： 　　一是组建专业法治副校长队伍。区教委牵头组建，公安分局、法院、检察院等部门推荐，具体由学校聘任，涵盖检察官、公安民警、法官等公检法专业法律从业人员。法治副校长与法律顾问相互补充，为学校全覆盖式提供纠纷调解、法律咨询和普法宣传等服务，形成多元矛盾纠纷化解机制。  　　二是建立工作联席会议制度。定期召开公检法司等部门工作联席会议，研究讨论协商学校法治教育重点工作，形成部门联动、相互配合、协同推动的良好工作机制。 　　三是开展专题培训与考核评价。通过专题讲座、现场观摩、交流学习等方式，每年至少开展2次法治副校长专题培训，不断提高其授课水平和履职能力。将各中小学聘任法治副校长、开展法治教育活动情况纳入年度学校办学综合目标进行考核。 　　四是上好法治教育主题课。法治副校长担任法治教育兼职讲师团成员，为学校提供“菜单式”专业法治教育课程。结合开学初、学期末等时间段开展禁毒、安全、诚信、防性侵等法治教育主题课。区检察官法治副校长课程新颖、形式活泼，受到师生广泛好评。 　　五是参与学校普法教育。法治副校长利用国家宪法日等重要节点，深入校园开展“法治课堂”“以案释法”“模拟法庭”等活动，充分激发师生学法、知法、用法意识。今年以来，重点落实“习近平法治思想”进校园等普法宣传工作，通过法治讲座、案例调解分析、矛盾纠纷干预等多种形式，让法治教育入师生头脑。各学校学生法治意识逐步提升，师生参加法律知识测评合格率超90%。 　　六是规范学校内部管理。法治副校长积极配合学校提升内部治理水平，推进“一校一章程”建设，推动学校依法办学、自主管理，主动参与学校教育惩戒、学校周边综合治理、学校安全事故调解等。特别是指导区内部分试点学校研究制定校规校纪实施细则并认真落实，如朵力小学法治副校长配合学校针对违纪学生实施教育惩戒，教育引导学生认识错误、直面问题、积极改正，妥善解决学生违纪事件。 下一步，九龙坡区将按照《办法》规定，准确把握工作要求，结合工作实际，实现“三个突破”，抓好贯彻落实。 　　一是完善工作机制，强化管理考核。完善并落实由区教委牵头的法治副校长工作联席会议制度，统筹推进学校法治副校长推荐、聘任、管理和考核。区教委对法治副校长的工作量、工作态度、工作效率、师生满意度等方面进行综合评价，会同相关联席会议成员单位对法治副校长进行考核，并实行动态调整。同时，将各中小学聘任法治副校长以及对接法治副校长工作情况纳入学校综合目标考核内容。落实经费保障制度，将法治副校长工作纳入财政经费预算。对工作成绩突出的法治副校长，进行表彰、奖励，晋升晋级、评先评优优先考虑。 　　二是加强专题培训，促进专业发展。区教委将会同派出机关制定法治副校长培训方案，并纳入教师、校长培训规划，安排经费对法治副校长开展不少于8学时的培训，包括政治理论、未成年人保护、教育法律政策、心理健康教育、学校安全管理等方面的内容。开展教育惩戒运用、预防青少年犯罪等专项培训，注重提升学生安全事故预防及处理能力、学校矛盾纠纷化解等各种基于区域学校特色的法治基本能力。同时，加强教育教学能力培训，掌握教育教学规律、遵循学生年龄身心发展特点，更多运用学生喜闻乐见的法治情景剧、法治竞赛、模拟法庭等方式开展青少年法治工作。 　　三是开展巡回授课，创新方式方法。充分借助法治副校长队伍中既有深入的法治实践经验、又有较强的演讲授课能力的骨干力量，组建法治教育巡回讲师团，根据学校需求及学生特点进行课题选题及备课，形成一系列优秀的法治教育课程，在区域内开展巡回授课，形成良好的法治教育氛围，推动学校依法治教、普法教育水平再提升，助力九龙教育再上新台阶。 来源|教育部网站

2021年12月6日-8日，广东省教育研究院“走进粤东西北（河源）教研帮扶活动”小学英语专场结合广东省王琳珊、谢纯财、游海燕名教师工作室联合研修开展送教河源活动。本次教研帮扶活动小学英语专场邀请9名省、市、区级英语学科教研员和专家、18名授课教师，通过18节同课异构现场课、5次评课研讨、两场专题讲座，提升粤东西北教师专业水平，助力我省基础教育高质量发展。本次活动以线下和线上直播两种方式同时进行，截至活动结束，累计收看2391人次。      教研帮扶活动小学英语专场在广东省教育研究院英语教研员王琳珊组织下进行。活动邀请广东省佛山市南海区小学英语教研员姚达文、广东省中小学教师发展中心英语教学委员会副主任林红、东莞市小学英语教研员张凝、东莞市常平镇中心小学副教导主任谢纯财、河源职业技术学院骨干教师杨艳、河源市源城区教师发展中心小学英语教研员罗丽金、河源市东源县教师发展中心研训部副部长兼小学英语教研员朱利银等专家参与课例点评，王琳珊工作室、游海燕工作室、谢纯财工作室等3个省级名师工作室成员进行同课异构研讨课例，工作室成员以及河源市第三批小学英语学科骨干教研组长研修班学员参与线下研讨，网络学员和河源市其他小学英语教师参与线上研讨。     惠州市大亚湾经济技术开发区西区第二小学教师赖咏诗、东莞市松山湖中心小学教师卢巧儿和河源市紫金县富士康希望小学教师温远青展示的现场课为PEP四年级上册Unit 5 Dinner’s ready B Read and write。教师通过创设情境，设计层层递进的任务链，让学生在分析、判断、对比等英语学习活动中，感受东西方不同的用餐文化，树立均衡饮食理念。     惠州市博罗县园洲中心小学教师陈伴娇、河源市源城区雅居乐小学教师欧阳少、河源市高新区实验学校小学教师赖慧玲、河源市紫金县中山实验学校教师温妙青同课异构的课例为PEP四年级上册Unit 5 Dinner’s ready C Story time。教师通过读前感知、读中思考、读后感悟来达成对故事的学习理解、语言知识的掌握、故事隐含深层意义的感知、内化与表达，培养学生珍惜食物、文明用餐的良好习惯。     惠州市惠东县多祝中心小学教师钟凤珍、东莞市大朗镇中心小学教师伍慧明、河源市源城区越王小学教师殷晓婕授课课例为PEP五上Unit 5 There is a...

20世纪80年代，Seymour   Papert在日本的一次教育工作者会议上通过视频发表了以下演讲，此文为演讲实录。 第一部分：教与学 向日本的教育工作者问好。很抱歉我没能和你们在一起，但幸运的是，我们生活在科技的世纪，我可 以用这个神奇的图像制作机器，把我的照片，我的声音，跨越半个地球传送出去。这真的很奇妙。 如果我在现场的话，我准备谈的是关于技术如何改变儿童学习数学的方式。我说的是儿童如何以不同 的方式学习数学，而不是说我们如何以不同的方式教授数学。这是一个重要的区别。 我所有的工作都集中在帮助儿童学习，而不仅仅是教学。现在我为此创造了一个短语：建构主义和传 授主义是教育创新的两种方法的名称。传授主义的理论是："为了获得更好的教育，我们必须改善教 学。如果我们要使用计算机，我们要让计算机来做教学。"这影响了计算机辅助教学（CAI）的想 法。 好吧，教学是重要的，但学习更重要。而建构主义意味着 "给孩子们提供好的事情做，使他们能够通 过做比以前更好的事情来学习。" （Giving children good things to do so that they can learn by doing much better than they could before.）现在，我认为新技术在为孩子们提供新事物方 面非常丰富，这样他们就可以将数学作为真实事物的一部分来学习了。 我认为在学校学习数学的部分麻烦在于，它并不像真实世界中的数学。在真实世界中，有工程师，他 们用数学来制造桥梁或机器；有科学家，他们用数学来提出理论，解释原子如何工作，宇宙如何开 始；还有银行家，他们用数学来赚钱--或者他们希望如此。 但是孩子们，他们能用数学做什么？不多。他们坐在教室里，在纸上写数字。这并没有创造出非常令 人兴奋的东西。因此，我们试图找到方法，让孩子们可以用数学来制造一些东西--一些有趣的东西， 这样孩子们与数学的关系就更像工程师、科学家、银行家或所有重要的人，他们用数学建设性地构建 一些东西。 那么，他们能做出什么样的东西呢？让我给你举几个例子：加州一所学校的孩子们，加德纳学院，在 一个叫做Project MindStorms的项目中，孩子们制作了一个日历。这是一个四年级孩子的作品，她 用电脑编程来制作这个形状，思考正方形和三角形以及如何将它们组合在一起。而且，她必须通过编 写程序来让电脑可以理解她的想法，她真的是在用数学来做她喜欢的东西，这甚至也是有商业价值 的，因为她们卖了这个日历，并赚到了钱来改进她们的项目。 有些东西实在是太漂亮了。例如，这个。我今天刚收到这个，我对它非常满意。它是由哥斯达黎加的 一个孩子寄给我的。这个孩子用LOGO对电脑进行编程，使用LOGOWriter，做出了这个美丽的东 西。它被拍了照并寄给我。现在，如果你在这个女孩制作图片时问她，"你在做什么？"我不认为她会说，"我在为电脑编程（I'mprogramming a computer.）"。我不认为她会说，"我在做数学（I'm doing mathematics）"。她会说，"我在做一只鸟，我在做一幅画。我要把它寄去美国"。她会表达她对自己所做的事情的兴奋之情。 但如果你仔细看看她是怎么做的，你会发现她需要去关注曲线的数学描述，比如图。她也需要去关注 形状的数学描述。她正在做数学，就像一个真实的人——一个真正的数学家，一个工程师，一个科 学家。 这就是我们正在努力做的事情：去寻找方法，使技术可以赋能儿童使用知识、数学知识或其他知识， 而不仅仅是将知识储存在他们的头脑中，以便十二年后对他们有好处。只是去记忆知识是一种可怕的 学习方式。我们都喜欢学习，以便我们能够使用我们所学到的东西，这就是我们对这些孩子所做的努 力。 第二部分：乐高/乐高项目 其他一些东西通过将计算机与这种建构套件--乐高--相连。仔细看看这个下面。你会看到齿轮是如何 被精心设计的，以便马匹随着旋转木马的转动而上升和下降。因此，会有孩子去思考技术和如何使用 它--思考齿轮，思考小齿轮和大齿轮的关系--但所有这些都是在制作对学习者有意义的东西的一部 分。 因此，在某种程度上，计算机变得不可见。计算机变得只是一个工具。我说，如果你问那个做画的孩 子，"你在做什么？"她会说，"在画画，在画一只鸟。"这样的比较很有意思--想象一下，去找一个诗 人，说："你在做什么？"如果诗人说，"我在用铅笔"，你会非常惊讶。诗人会说，"我在写诗"，或 者，也许，"别管我，我很忙"。当然，诗人是在用铅笔，但这不值得一提，计算机也应该如此。 我们希望计算机成为学习者所做事情的隐形部分，我们希望数学成为学习者所做事情的隐形部分。然 后，当它被直觉理解，当它成为你潜意识的一部分时，才该是正式的时候，有正式的课程，并把数学 作为一个抽象的科目来教授。同时，我们也应该把它与世界上的一切联系起来--有用的东西，美丽的 东西。 让我们看看这些由LOGO控制的乐高构建的另一个结构。那个结构，除了漂亮外什么都不做，但它涉 及到相同的编程技能和使用齿轮及旋转的原理。因此，同样的知识原理可以用许多不同的方式来使 用，这些做法与儿童个人的兴趣，愿望，个性和风格相匹配。 学校的问题之一是，你在那里学到的东西，并不能真正使用。学校的另一个问题是，只有一种方法可 以做。而这些在现实世界中也不会发生。在现实世界中，会有很多方法来做事情，这就是创造力的发 展。这就是人们如何做出激动人心的新发现--因为他们尝试许多不同的方法来获得他们所寻找的结 果。在我给你们看的所有例子中，仔细去看，你会发现孩子们正在以个人的方式使用计算机和数学的 知识来做个人项目。每个人都在做不同的项目，以及是通过这些不同的项目，学习同一种知识。 这看起来奇怪吗？在学校，每个人都必须做同样的课程，否则他们怎么能学到同样的东西？要知道这 种想法是多么的胡说八道，去想想婴儿。所有的婴儿--嗯，所有的日本婴儿，我想，都会学会说日 语。但我们不认为他们都应该对他们的母亲说同样的话。 每一个人都说着不同的内容，生活在不同的家里，有不同的玩具，有不同的关系，每个人都说着发自 内心的东西--他们的感受，他们的想法。但他们都在学习日语，因为他们使用的是同一种语言，而且 他们学得很好。但是在学校，我们试图系统化，让每个人做同样的事情。我只是不明白为什么，除了 可能是因为我们没有技术上的可能性来给孩子们提供做这么多精彩的事情。 现在我想给大家看孩子在学校做的一些事情，使用计算机，用LOGO编程，但用它做的事情可以非常 不同。我们将看到一个孩子正在制作类似于视频游戏的东西，一个屏幕上的游戏。我们会听到这个孩 子谈论是玩游戏还是做游戏更有趣。而两个孩子会有不同意见，但可以得出的结论是，两者都很有 趣。而如果是自己做的游戏，玩起来就更有意思了。 好吧，制作游戏会利用我们在孩子们黏在屏幕上玩现成游戏的那种智力激情。我并不反对游戏，但是 如果孩子们能够制作游戏，或者修改游戏，我想他们会学到十倍的东西。 男孩#1：我们正在制作这个游戏。 男孩#2：我们做了这辆车。 老师：那是那辆车吗？ 男孩#2：不，这是我们做的两辆好车。而这是试图撞上他们的车。 老师。哪一个？它在哪里？ 男孩#2：这家伙。做，做，做，做。 男孩#1：好的，来这里，你可以看到它。 男孩#3：那么你更喜欢什么，制作游戏还是玩游戏？ 男孩#1：嗯，制作它让你觉得你取得了一些成就。 男孩#3：好吧，在你做了它，并且玩了它之后，是不是让你觉得还收获了其他的东西？你做了一个 能玩的游戏？ 男孩#1：是的。 男孩#3：我的意思是，我可以做一个玩不了的游戏，我不会觉得我有什么成就。 男孩#1：我知道。 男孩#3：实际上玩游戏可能是最有趣的事情。这就是游戏的坏处--如果你想玩它，你就得制作它。 男孩#1：游戏是最好的东西，就像你玩它们一样。 老师：是制作游戏更有趣，还是玩自己制作的游戏更有趣？ 男孩#3：玩你做的游戏。 你看，这两个孩子有非常不同的方法。他们都喜欢做游戏和玩游戏，但一个更倾向于一种方式，一个 更倾向于另一种方式。这种情况的好处是，每个人都可以遵循个人的道路，他们可以互相讨论。所以 他们可以发展出不同风格的感觉。 当我们探讨这里的问题时，你可以讨论游戏的消费者和生产者。这些孩子不仅仅是在消费游戏，他们 也在生产游戏。而在下一个例子中，我想谈一谈儿童作为另一个领域的消费者和生产者，即教育软 件。 第三部分：教育软件 在世界各地，一个庞大的产业正在涌现，即所谓的教育软件，用计算机来辅助教学，教孩子们做这个 或那个或什么。其实，孩子们可以自己制作教育软件，而通过制作软件，他们学到的东西比使用软件 要多得多。因为当学生制作一个软件的时候，当他们要去教一些东西的时候，他们必须思考真正发生 了什么，他们必须思考这些想法。 我们将看到的下一个例子是在波士顿的亨尼根学校的一个例子，那里有一个叫做   "儿童作为软件设计 者 "的项目。在这个项目中，孩子们花了两三个月的时间，每周三四个小时，在一个长期的项目上工 作，来制作一个软件。而我们将要看到的这个孩子正在制作的软件，是向观众解释分数。这是一个关 于解释分数的软件，我将给你们看看，这个女孩是如何做的。 旁边：在屏幕的右边，教室的后面，Ebonique独自坐着。这个超重的女孩在学校里的大部分时间都 是在她自己的社会隔离茧中度过。由于自我意识和不安全感，她很少冒险参与课堂讨论，但当她这样 做时，她最担心的事情往往会出现 老师：Ebonique? Ebonique：为什么上面的数字比下面的数字小？ 其他孩子：不一定 Ebonique：有时 老师：这是她有时想知道的事情。好的，那么为什么这些数字......你的问题是什么来着？ 埃博尼克：为什么上面的数字比下面的数字小？ 旁边：在教室外面，也是同样的悲伤故事。Ebonique没有和其他孩子一起玩。我们没有想到，通过 教学软件设计这个项目，却改变了Ebonique的个性。 Ebonique也体验到了分数带来的真正的智力兴奋。通过创建简单的表示和划分几何形状来开始这个 项目，她似乎突然建立了与分数的个人关系。然后，她觉得可以自由发挥，她突然发现，她可以在任 何地方看到分数。她把这种洞察力转化为教学屏幕，并开始在她的笔记本上进行密集的规划。 她开始痴迷于这个设计，花了很多时间在电脑上去实现它。这个屏幕就是产品。上面写道"这是一座 房子。几乎每个形状都是1/2。我想说的是，你在生活中几乎每天都在使用分数。所有的部分都是分 数，不仅仅是阴影部分。" 毛毛虫变成了蝴蝶。Ebonique开始以她的好创意而出名，并享受着创造力和成功的感觉。其他孩子 想看或者想玩她的软件，并给予她积极的回应："我喜欢 "或 "这很新鲜"，他们会说，然后要求她教 他们怎么做。"你是怎么让这些颜色变化的？"这种表述成为文化的一部分。几周后，Tommy的房子 出现了，然后是Paul的。 西摩-帕珀特：我认为Ebonique的关键点以及关键时刻，是当分数不再是教师的知识而成为她的知 识时的转移。她占有（appropriates）了分数。她与它们有联系。你看到她在谈论2/3作为一个硬分 数（hard fraction）。你看到一个屏幕图像，这是一个典型的教师教科书上的分数，是一个饼的 2/3，一个被分成几块的圆。这是别人的知识。然后，突然之间，有了一个联系。Ebonique现在在 思考分数，她在思考她对分数的思考（she's thinking about her thinking about fractions）。 Ebonique:  1/2是一个整体。 旁边：Ebonique认为， 如果一个形状被分成两半， 1/2 被遮盖， 那么未被遮盖的部分就什么都不 是：它不是一半，也不是分数。当她发现情况并非如此时，她就想办法把这一点教给她的“软件用 户”，告诉他们："所有的部分都是分数，不仅仅是有阴影的部分"。项目结束后，她在谈论分数时感 到更加舒服，并克服了许多错误的观念。 Ebonique：这是一个整体，如果我想把它分成两半，这就是我所要做的。 研究员（Idit   Harel）：很好。哪一个是一半？ Ebonique：这两边是两半，如果我把这个拿出来，它就只是一个整体。 我们已经看到Ebonique用电脑和分数做了一些事情。她在分数方面所做的事情看起来并不像学校作 业。她在解释  "分数在全世界到处都是  "这样的观点。 这与加减法和乘法有什么关系呢？一个令人惊讶的事情就是，它与此有莫大的关系。在这个项目之 前，Ebonique的数学成绩在班上几乎是垫底的。在这个项目之后，她的数学成绩名列前茅，不仅是 那一年，包括她在学校的未来的日子里。 发生了什么事？她是如何通过这样做在分数的加减和乘法方面得到提高的？当然，她仍然在上她的学 校课程。她仍在接受教育。但是，因为她与分数“建立”了良好的关系，因为她在思考分数，她认为这 是自己的知识，而不是教师的知识，她现在可以认真听课了，并从中学习。 因 此 ， 这 就 是 建 构 主 义 学 习 的 惊 人 结 果 ： 通 过 做 非 常 简 单 的 事 情 ， 孩 子 们 提 高 了 学 习 能 力 。 Ebonique是通过制作软件来学习的，她在软件中谈到了分数。我认为这是一件重要的事情。 第4部分：高级数学和LOGO 在我们的最后一个例子中，我们不会谈论数学，我们会展示一些更有技术性的数学。我将向你展示一 些在LOGO编程的时候，使用更先进的数学思想来获得一些非常漂亮的结果。 当这个程序由这条指令运行时， 程序的第一个动作是注意到:SIDE是 50 ， 所以FD:SIDE将变成FD 50，而乌龟的动作将是FD 50 RT 90。该程序的下一个动作是SQUARE 50，这将重新开始循环。 SIDE当然还是50。乌龟再做一次FD 50 RT 90。你可能会问自己，为什么我们需要递归这样一个花 哨的东西来画一个方形？当然，REPEAT已经足够好了？ 事实上，如果我们的兴趣在产品上，REPEAT已经足够了。但如果我们的兴趣在于探索，递归允许我 们做这样的修改。我把SQUARE :SIDE换成了SQUARE :SIDE +10，这个小小的修改将产生最令人 惊讶和有趣的数学结果。SIDE现在是60。FD 60，RT 90将使乌龟下降到该线以下。我们现在将做 SQUARE 70。SIDE将是70，FD 70 RT 90。你猜对了，SQUARE 80。现在SIDE将变成80，FD 80 RT 90。那么它将会导致什么呢？全屏版显示了这个模式：向前走一段距离，向右转90，增加距离， 重复。 我们通过对SQUARE的程序做一个小小的改变， 得到了这个相当有趣的结果。 让我们遵循这个规 则。在此基础上做一个小的改变--不以90为角度，而以93为角度，让我们试试。注意我们是如何得 到这种扭曲的正方形的效果的。注意那个出现的弯曲的线，一个出现的现象，相当有趣。 因此，让我们试着用三角形做同样的事情。首先是直角三角形，使用120。同样的过程。123    FD一 个距离，RT 123，增加距离，重复。一个非常有趣的结果。既然90和120给出了一些有趣的东西， 让我们试试180--它有点像同一个家族。但是结果，无论如何，作为一个产品，看起来并不那么有 趣。不过，想想这个过程吧。也许，如果你在它上升和下降的过程中旋转它，例如，尝试177而不是 180，看看它是如何向前和向后转的。 我认为这个结果在很多方面都很有趣：视觉上、数学上，以及作为一个例子，说明当你遵循一个强大 的启发式方法时会发生什么。我认为它足够漂亮，可以再试一次，而不会被屏幕上的那些文字所干 扰。这也是值得思考的问题。 在所有这些螺旋线中，有一个共同的模式。你画一条线，你转弯，也许是90，也许是93，一些其他 的角度。我们一直在探索当你改变角度时会发生什么，你也可以改变其他东西。你可以不画线，而画 另一个图形。事实上，在我这台电脑上的例子中，这个图形是一个三角形。在这个程序中发生的事情 是，"画出三角形，转身，画一个稍大的三角形，转身，画一个稍大的三角形"。出来的东西看起来像 一个贝壳。 我选择螺旋线作为递归的切入点，是因为如此简单、如此微小的变化往往能产生有趣、令人惊讶和美 丽的结果。可能性是无穷无尽的，就像递归。 第五部分：结论 最后我想谈谈这对你意味着什么。 我希望你们在看到这些图像和听完我的演讲后会做什么。嗯，我希望你们做的是思考。我希望这些例 子能够让你思考数学和所有的学习如何能够改变。我给你们看这些例子并不是因为我认为你们应该复 制它们，因为我认为这就是未来的样子。这些只是小步骤。我希望你们能成为发明未来的一部分。没 有人知道计算机在10年、20年或30年后将被如何使用。我们所知道的是，它们将无处不在，就像铅 笔一样。每个人都会一直拥有它们。 而随着每个人都一直拥有电脑，很难想象学习会像过去那样。将会有新的学习方式。但这取决于你， 我，以及我们所有人，来发明这个未来。因此，在此期间，我们可以做一些小事。我们可以在这里做 一个小项目，在那里做一个小项目。我们可以让一些孩子写一个软件。我们可以建造一个旋转木马。 我们可以做一些漂亮的螺旋线。 所有这些都不是答案， 它们不是使用计算机的方式， 也不是使用 LOGO来改变教育。它们只是一些例子，以引发思考，让越来越多的人参与到发明未来的学习中来。因此，我希望我还能有机会亲自前来，与你们交谈。现在我只想说再见，祝你在接下来的会议中好运。